碎形
 
  碎形(Fractals)是具有非整數侯斯道夫維度(Hausdorff dimension)的集合,如康托三分點集(Cantor's ternary set),其維數為(log2)/(log3)=0.6309。碎形曲線(fractal curve)的典型特點是在放大下的自對稱性,並可從任何正多邊形以它的每一條邊作為生成元(generator),並不斷重複這個過程來構造碎形曲線。(通常碎形線稱為雪花線或龍形線,因為它們都有無限重複的結構。)這種曲線首次由皮亞諾(Peano)構造出來,並被曼德爾布羅特(Mandelbrot,他把碎形曲線定義為具有嚴格大於它的拓撲維(topological dimension)的侯斯道夫維的曲線)用於研究自然界的不規則和片斷不完整的圖形,例如布朗運動(Brownian Motion)和星系的分布。碎形是動力系統(Dynamical System)不同吸引子(attractor)所佔據的複平面區域的邊界。



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