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連續統假設的最終解答將對整個數學帶來巨大的影響。連續統假設雖然是在集合論中提出，但在數學的各個領域特別是在實變函數論中，有很多等價命題及推論。以下摘錄了一些
| 連續統假設的等價命題 |
| 1. |
平面上所有的點的集合是兩個集合的聯，其中一個集合在所有與x軸平行的直線上至多是可數的，另一個集合在y軸的所有平行線上至多是可數的。 |
| 2. |
平面是可數條曲線的聯。 |
| 3. |
存在著實變數的集值函數f，且對於每一個實數x，其值f(x)是一個可數集合，它把每一個不可數的實數集合映射為全體實數集合。 |
| 4. |
全體實數集合是可數個遞增的集合的聯。 |
| 5. |
每個基數小於אi0的線性集合的測度為零。 |
| 6. |
在希爾伯特空間（Hilbert Space）內，存在一個不可數的點集，它的每個不可數子集合不能同胚（Homeomorphic）於歐幾里得空間（Euclidean
Space）的一部分。 |
| 連續統假設的推論 |
| 1. |
存在實數集的一個不可數子集，它和實數集的每個無處稠密集合的交集合至多是可數的。 |
| 2. |
在在實數集合內的一個不可數集合，它的每個連續象的測度為零。 |
| 3. |
在實數集合內的一個不可數子集合上存在一個連續函數f使得它在該集的任一不可數子集合上不是一致連續的。 |
| 4. |
存在一個實變數函數的無窮序列f1，f2，f3…，它在每個不可數集合上收斂，但不一致收斂。 |
| 5. |
存在一些實數集合，在它們上面存在0類，1類，2類的貝塞爾（Bessel）函數，但在每個集合上不存在3類貝塞爾函數。 |
從以上的命題可以看出，承認連續統假設和廣義連續統假設，對許多數學定理的證明是極其有用的。可是這也不可能說連續統假設是正確的，相反當某些推論被證明不可能時，便可以推論出連續統假設是不正確，而有關連續統假設的真偽便成為數學界爭議不休的問題了。 |
