| 命題 |
| 1. |
求出已知圓的圓心。 |
| 2. |
如果在一個圓的圓周上任意取二點。則連接這兩點的線段落在圓內。 |
| 3. |
如果在一個圓中，一條經過圓心的直線二等分一條不經過圓心的弦。則它們交成直角；而且如果它們交成直角。則這直線二等分這一條弦。 |
| 4. |
如果在一個圓中，有兩條不經過圓心的弦彼此相交。則它們不互相平分。 |
| 5. |
如果兩個圓彼此相交，則它們不同心。 |
| 6. |
如果兩個圓彼此相切，則它們不同心。 |
| 7. |
如果在一個圓的直徑上取一個不是圓心的點，且由這點到圓上所引的線段中，圓心所在的一段最長，同一直徑上餘下的一段最短；而且在其餘的線段中，靠近過圓心的線段較遠離的為長；這點到圓上每相等的線段只有兩條，它們各在最短線段的一邊。 |
| 8. |
如果在圓外取一點且從這點畫通過圓的直線，其中之一過圓心而且其他的可任意畫。那麼，在凹圓弧上的連線中，以經過圓心的最長；這時靠近通過圓心的連線大於遠離的連線。但是，在凸圓弧上的連線中，在取定的點和直徑之間的一條最短；這時靠近通過圓心連線的短於遠離的連線。而且由這點到圓周上的連線，每相等的連線中只有兩條，它們各在最短連線的一側。 |
| 9. |
如果在圓內取定一點，由這點到圓上所引相等的線段多於兩條。則這點是該圓的圓心。 |
| 10. |
一個圓截另一個圓，其交點不多於兩個。 |
| 11. |
如果兩個圓互相內切，又給定它們的圓心，用線段連接它們的圓心，如果延長這條線段，則它必過兩圓的切點。 |
| 12. |
如果兩個圓相互外切，則它們的圓心的連線通過切點。 |
| 13. |
一個圓和另外一個圓無論是內切還是外切，其切點不多於一個。 |
| 14. |
在一個圓中等弦的弦心距也相等；反之弦心距相等，則弦也相等。 |
| 15. |
在一個圓中的弦以直徑最長，而且越靠近圓心的弦總是大於遠離圓心的弦。 |
| 16. |
由一個圓的直徑的端點作直線與直徑成直角。則該線落在圓外，在這個平面上在這直線與圓周之間不能再插入另外的直線；而且半圓角大於任何銳直線角，而餘下的角小於任何銳直線角。 |
| 17. |
由已知點作直線切於已知圓。 |
| 18. |
如困一條直線切於一個圓。則圓心到切點的連線垂直於切線。 |
| 19. |
如果一直線切於一圓，而且從切點作一條與切線成直角的直線。則圓心就在這條直線上。 |
| 20. |
在一個圓內，同弧上的圓心角等於圓周角的二倍。 |
| 21. |
在一個圓中，同一弓形上的角是彼此相等的。 |
| 22. |
內接於圓的四邊形其對角的和等於兩直角。 |
| 23. |
在同一個線段上且在同一側不能作出兩個相似且不相等的弓形。 |
| 24. |
在相等線段上的相似弓形是相等的。 |
| 25. |
已知一個弓形，求作它的補圓，它也是一個弓形。 |
| 26. |
在等圓中相等的圓心角或者相等的圓周角所對的弧也是彼此相等的。 |
| 27. |
在等圓中等弧上的圓心角或者圓周角是彼此相等的。 |
| 28. |
在等圓中等弦截出相等的弧，優弧等於優弧，劣弧等於劣弧。 |
| 29. |
在等圓中，等弧所對的弦也相等。 |
| 30. |
二等分已知弧。 |
| 31. |
在一個圓內半圓上的角是直角；在較大弓形上的角小於一直角；且在較小弓形上的角大於一直角；此外，較大的弓形角大於一直角；且較小的弓形角小於一直角。 |
| 32. |
如果一條直線切於一個圓，而且由切點作一條過圓內部的直線和圓相截，該直線和切線所成的角等於另弓形上的角。 |
| 33. |
在已知線段上作一個弓形，使它所含的角等於已知直線角。 |
| 34. |
由已知圓截出包含等於已知直線角弓形。 |
| 35. |
如果在一個圓內有兩條相交的弦。則由一個分成的兩段構成的矩形等於另一條分成兩段構成的矩形。 |
| 36. |
如果在一個圓外取一點，且由它向圓作兩條直線，其中一條與圓相截而另一條相切。則由圓截得的整個線段與圓外定點和凸弧之間一段構成的矩形，等於切線上的正方形。 |
| 37. |
如果在圓外取一點，並且由這點向圓引兩條直線，其中一條與圓相截，而另一條落在圓上。假如由截圓的這條線段的全部和這條直線上由定點與凸弧之間圓外一段構成的矩形等於落在圓上的線段上的正方形。則落在圓上的直線切於此圓。 |
