幾何原本
 
《幾何原本》內容簡介
第I卷 這卷書中,歐幾里得先給出23個定義5條公設5條公理48條命題,而命題中大多數是現今初中所學習的幾何。雖然以現代的角度去看,有很多定義和描述都是十分粗造,但以二千多年前的人來說也可算是嚴謹。其中最有名而又最受爭議的當然是5條公設中的第5公設──平行公設。但就正因《幾何原本》的第5公設使它如此「白璧微瑕」,從而使數學家不斷研究,才有後來影響深遠的「非歐幾里得幾何」誕生,也推動了整個科學界的進步。
第II卷 這卷書有2個定義14條命題,其中包括了一些用幾何方法證明的代數痤它﹛B畢氏定理和餘弦定理等。
第III卷 這卷書則是主要論述與圓有關的11個定義37條命題
第IV卷 這卷書是有關圓和內切及外接正多邊形的7個定義16條命題
第V卷 這卷書是比例論,也是後世的評論家認為是《幾何原本》的最高成就,共有18個定義25條命題
第VI卷 這卷書把第V卷的理論應用到平面圖形,共有4個定義33條命題。總括而言,前六卷也是有關平面幾何的理論,大都是在中學階段學習到的幾何。
第VII卷 這卷書是數論部分的開始,共有22個定義39條命題,而有名的歐幾里得輾轉算法(Euclidean Algorithm)或稱輾轉相除法便是這卷書的第1條命題。
第VIII卷 這卷書是數論部分的延續,當中也有些命題是以完全幾何方式躑z,全卷共有27條命題
第IX卷 這卷書也是數論部分的延續,而數論中的歐幾里得定理,即質數有無窮多個,便是這卷書中36條命題的第20條。
第X卷 第X卷是最大篇幅的一卷,主要討論無理量,而當中的第1條命題是極限理論的雛形,也是「窮竭法」的理論基礎。
第XI卷 這卷書開始討論立體圖形,共有28個定義39條命題,主要討論有關空間的直線與平面的各種關係。
第XII卷 這卷書共有18條命題,並利用「窮竭法」證明了一些求積法(Mensuration)的一些方法和特性,包括了錐體體積和柱體體積的關係。
第XIII卷 這卷書則主要研究5種的正多面體(柏拉圖立體Platonic Solids),共有18條命題


參考:《幾何原本》

以上資料摘自:
1. 藍紀正、朱恩寬譯,《歐幾里得幾何原本》,九章出版社,台灣,1992。