幾何原本

《幾何原本》第IX卷
命題
1.	如果兩個相似面數相乘得某個數，則這個乘積是一個平方數。
2.	如果兩數相乘得一個平方數，則它們是相似面數。
3.	如果一個立方數自乘得某一個數，則乘積是立方數。
4.	如果一個立方數乘一個立方數得某數，則這個乘積也是立方數。
5.	如果一個立方數乘以一個數得一個立方數，則這個乘數也是一個立方數。
6.	如果一個數自乘得一個立方數，則它自己也是立方數。
7.	如果一個合數乘以任意數得某數，則這個乘積是體數。
8.	如果從單位開始任意給定成連比例的若干個數，那麼由單位起的第三個是平方數，且以後每隔一個就是平方數；第四個是立方數，以後每隔兩個就是立方數；第七個既是立方數也是平方數，且以後每隔五個既是立方數也是平方數。
9.	由單位開始給定成連比例的任意多個數，如果單位後面的數是平方數，則所有其餘的數也是平方數。又如果單位後面的數是立方數，則所有其餘的數也是立方數。
10.	由單位開始給定成連比例的任意個數，如果單位後面的數不是平方數，那麼除去由單位起的第三個和每隔一個數以外，其餘的數都不是平方數。又，如果單位後面的數不是立方數，那麼，除去由單位起第四個和每隔兩個數以後，其餘的數都不是立方數。
11.	如果由單位開始給定成連比例的任意多少個數，則以較小的量較大的得郅這些成比例的數中的某一個數。
12.	如果由單位起有任意個成連比例的數，無論有幾個質數量盡最後一個數，則同樣的質數也量盡單位之後的那一個數。
13.	如果由單位開始有幾個成連比例的數，而且單位後面的數是質數，那麼，除了這些成比例的數以外，任何數都量不盡其中最大的數。
14.	如果一個數是被一些質數能量盡的最小者，那麼，除原來量盡它的質數外任何另外的質數量不盡這數。
15.	如果成連比例的三個數是那些與它們有相同比的數中最小數組，則它們中任何兩個的和與其餘一數互質。
16.	如果兩個數是互質的，第一個數比第二個數不同於第二個與任何另外的數相比。
17.	如果有幾個成連比例的數，而且它們的兩端是互質的。那麼，第一個比第二個不同於最後一個比任何另外一個數。
18.	已知兩個數，研究對它們是否能求出第三比例數。
19.	已知三個數，試研究對它們何時能找到第四比例數。
20.	預先任意給定幾個質數，則有比它們更多的質數。
21.	如果把幾個偶數相加，則其全體是偶數。
22.	如果把幾個奇數加在一起，而且它們的個數是偶數，則其全體是偶數。
23.	如果把幾個奇數相加，而且它們的個數是奇數，則全體也是奇數。
24.	如果從偶數中減去偶數，則其餘數是偶數。
25.	如果從一個偶數減去一個奇數，則餘數是奇數。
26.	如果從一個奇數減去一個奇數，則餘數是偶數。
27.	如果從一個奇數減去一個偶數，則餘數是奇數。
28.	如果一個奇數乘一個偶數，則此乘積為偶數。
29.	如果一個奇數乘一個奇數，其乘積仍是奇數。
30.	如果一個奇數量盡一個偶數，則這個奇數也量盡它的一半。
31.	如果一個奇數與某數互質，則這個奇數與某數的二倍互質。
32.	從2開始，連續二倍起來的數列中的每一個數僅是偶倍偶數。
33.	如果一個數的一半是奇數，則它僅是偶倍奇數。
34.	如果一個數既不是從2開始連續二倍起來的數，它的一半也不是奇數。那麼它既是偶倍偶數也是偶倍奇數。
35.	如果給出成連比例的幾個數，又從第二個與最後一個減去等於第一個的數，則從第二個數得的餘數比第一個數如同從最後一個數得的餘數比最後一個數以前各項之和。
36.	設從單位起有幾個連續二倍起來的連比例數，若所有數之和是質數，則這個和乘最後一個數的乘積是一個完全數。

參考：《幾何原本》及《幾何原本》內容簡介

以上資料摘自：
1.	藍紀正、朱恩寬譯，《歐幾里得幾何原本》，九章出版社，台灣，1992。