他建議我們去作一個方表，其中橫列出現酒店號數，直行則出現房間號數。例如，第四列與第六行交匯處將出現第四間酒店的6號房。以下就是這個方表（事實上只是其中的左上角，我們不得不這樣做，否則我們要寫上無限多的行和列），
| (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,n) | |||||
| (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,n) | |||||
| (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,n) | |||||
| (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,n) | |||||
| (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,n) | |||||
| (m,1) | (m,2) | (m,3) | (m,4) | (m,5) | (m,n) |
「現在可依方表去安置客人了。」
「怎麼辦？」總管並不明白。
「用方形排法。將(1,1)即第一間酒店1號房客安置於1號，(1,2)即第一間酒店2號房客安置於2號；(2,2)即第二間酒店第二號房客安置於第3號；至於入住4號的，應是(2,1)即是第二間酒店1號房客。這樣，位於左上角邊長為2的正方形所有房客，都一一安置好了。之後，將(1,3)的房客安置於5號，(2,3)於6號，(3,3)於7號，(3,2)於8號，(3,1)於9號（這些房間組成邊長為3的正方形）。」按此法我們繼續進行下去：
| (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | … | (1,n) | … | ||||
| ↓ | ↓ | ↓ | ↓ | ↓ | |||||||
| (2,1) | ← | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | … | (2,n) | … | |||
| ↓ | ↓ | ↓ | ↓ | ||||||||
| (3,1) | ← | (3,2) | ← | (3,3) | (3,4) | (3,5) | … | (3,n) | … | ||
| ↓ | ↓ | ↓ | |||||||||
| (4,1) | ← | (4,2) | ← | (4,3) | ← | (4,4) | (4,5) | … | (4,n) | … | |
| ↓ | ↓ | ||||||||||
| (5,1) | ← | (5,2) | ← | (5,3) | ← | (5,4) | ← | (5,5) | … | (5,n) | … |
| ↓ | |||||||||||
| (m,1) | ← | (m,2) | ← | (m,3) | ← | (m,4) | ← | (m,5) | … | (m,n) | … |
「真的夠房給所有人用嗎？」總管有些疑惑。
「當然啦，根據這個法則，我們將來自第一個n間酒店的第一個n房間的旅客安置於第一個n2間房，因此或遲或早，每位都得到一間房。例如，如果我們談到來自第136號酒店的217號的房客，他會在第217步得到房間。我們甚至很容易算出哪一間房是他的。它會有房號2162+136。一般而言，如果房客住於第m間酒店的n號房，若n≧m，則他人用(n-1)2+m號；若n＜m，則佔用m2-n+1號。」
這個建議的方案被認為是最好的——所有酒店的房客都能在我們的酒店找到地方，而沒有一個空位。這個集郵家兼數學家獲獎了——遊覽LCR—287號銀河系。
為了慶祀這樣成功的解答，總管組織招待會邀請所有客人。然而，招待會也有它的問題。住偶數號房客來遲了半小時，而當他們到達時，所有的椅都用了，雖則好客的總管原本預算好一人一椅的。他們只好等別人移好位置，騰出足夠的空椅來才入坐。（當然，並沒有另外搬進新的椅子來。）後來雪糕上桌時，竟然發現每人都有雙份，而廚子卻只準備好一人一份。我希望現在讀者自己能夠想出其中究竟。招待會結束後，我就走進我的光子火箭，起程返回地球。我要把宇宙裏的新庇護站的情況告訴地球的太空人。除此之外，我想請教一些傑出的數學家與及我的朋友蘭托教授，問問關於無限集的特性。
| 上一章 |
| 以上資料摘自： | |
| 1. | N. YA. Vilenkin著、李鍾蓀譯，《集的故事》，商務印書館，香港，1988。 |