宇宙酒店

　　雖然如此，總管的愁悶依然沒有過去。原來流浪者並不滿足單單建立宇宙酒店，他們毫不疲倦地建造無限間酒店，每簡都有無限個房間。為此，他們拆了很多個銀河，使得銀河間的平衡破壞了，這會產生嚴重的後果。所以人們要求除了我們住著的那間外，其餘所有的都要關閉，把所用的材料放回原處。可是剛好全部酒店（包括我們那間在內）都已住滿了，這個命令很難執行。他受命要將無限間酒店的房客（其中每間都有無限位房客）都搬到我們這裏。但這裏早已住滿了！

　　「我受移了！」總管叫著。「我首先安囂好多出的一位，接著是另外999,999位新客，然後甚至是一個旅客們的無限集；如今他們竟然要我去為無限個多的無限位住客的集安排房間。這不行，酒店不是橡皮造的，隨便他們怎樣安置好了。」

　　然而命令終究是命令，他們有五日時間去準備迎接新房客。在這五日中，酒店無人工作——人人都思量如何解決才好。為此，他們宣佈舉行一個競賽——獎品是遊覽某銀河；可惜所有提出的解答都沒有成功，後來有個正在受訓的廚子建議：不須動1號房客，2號的搬到1001號，三號的則去2001號等等。之後將第二間酒店的房客安置在我們的2號，1002號，2002號等等，第三間的則入住3號，1003號，2003號等。這個辦法被否定了，因為我們不知如何給第1001間酒店的房客找地方；然而，依此法，最初1000間酒店所有的房客都有房住。這使我們想起這樣的故事；奴性十足的羅馬元老院提議改稱九月為梯伯里亞斯，以此榮耀皇帝（七、八兩個月已分別命各為朱里安斯和奧古斯脫斯)，不料梯伯里亞斯刻薄地問他們，「那麼，對第十三位羅馬皇帝你們能做些什麼？」

　　酒店的簿記員提出頗為精彩的變通方法。他說我們可以利用一個幾何級數的特性來安排客人：第一間酒店的人住2，4，8，16，32等號房（這些數字組成一個公比為2的幾何級數），第二間的則住3，9，27，81等號，他們是一個公比為3的幾何級數的各項。他建議用同法處置其他酒店的客人，但總管問他：

　　「是否我們對第三間酒店採用一個公比為4的幾何級數？」

　　「這個當然。」

　　「那不成，前頭4號房已被來自第一間酒店的佔著。如此，我們怎樣處置第三間的人呢？」

　　輪到我開口了，至少我是在恆星學院修過五年數學的人，並非一無所用。

　　「用質數罷，把第二間酒店即客人搬到2，4，8，16…號，第二間的去了3，9，27，81…號，第三間的去5，25，625…，第四間的去7,49,343…號。」

　　總管問道，「會不會發生兩人同房呢？」

　　「不，如果我們取兩個質數，沒有一個他們的整數冪能相等。如果p，q是質數，p≠q，且m，n是正整數，那末p^m≠qⁿ。」

　　總管同意我的見解，並立即根據我提出的方法進行改良，在那裏，只需用到質數2和3。即是說：他將第n間酒的m號房客遷進2^m3ⁿ號房。這樣能行，因為如果m≠p或n≠q，2^m3ⁿ≠2^p3^q。故沒有一房會有兩人佔用。

　　這建議很受歡迎，它是一個人們認為不可解的問題的答案。然而總管和我都不是得獎者；如果我們的解法得到採用，就會有許多房間剩下不用。（根據我的方法——空出了如6，10，12號房間，總之是所有非質數冪的號數的房間，而根據總管的——則空出了所有不能寫成2^m3ⁿ形式的號數。）還是其中一個集郵家提出最佳的解決方法，他是天鵝銀河系的數學學院院長。

以上資料摘自：
1.	N. YA. Vilenkin著、李鍾蓀譯，《集的故事》，商務印書館，香港，1988。